本篇文章为大家分享2024年APMCM亚太杯中文赛A题——飞行器外形的优化问题的解题思路以及第一问的完整求解代码与结果，四问的完整解答请看文章最后！

解题思路

飞行器是在大气层内或大气层外空间飞行的器械，飞行器通常由机体和飞行舱组成，如何优化飞行器的外形，使得其所受阻力最小，是航空航天领域里面非常重要的基础科学问题。本文通过飞行器的物理结构、流体力学相关知识，建立了最优化模型，对飞行器的最有结构进行了求解。

对于问题一，对于飞行器的表面积和体积进行求解，首先对于飞行器进行简化，本文认为飞行器由主体和机翼构成，对于两部分分别进行求解，对于主体部分，分为前部和后部进行求解，认为横截面是椭球面，通过积分求得相应的表面积和体积，对于机翼部分认为由两个抛物线构成，并通过积分求得飞行器的表面积。

对于问题二，对于飞行舱体的表面积和体积进行求解，通过对舱体进行研究发现舱体由圆柱体和半球体构成，根据圆柱体和半球体的体积和表面积公式，建立飞行舱体的数学模型，得出飞行舱体的表面积。

对于问题三，根据飞行器结构参数的取值范围，设计飞行器的最佳外形，使得飞行器的阻力最小。根据飞行器流体力学的研究，得出飞行器飞行过程中的阻力计算公式，我们以飞行器的结构参数作为自变量，飞行器的结构和物理限制作为约束条件，建立了以飞行阻力最小为目标的最优化模型，并通过遗传算法进行求解，得出飞行器最小的阻力。

对于问题四，在问题三的基础上，加入了飞行器外形曲线的考量，分别考虑四种圆锥曲线作为飞行器的外形，本文在问题三的基础上，对飞行器的曲线函数进行修改，同时建立了以飞行阻力最小为目标的最优化模型，并通过遗传算法进行求解，得出最优的外形曲线为双曲线形，此时阻力最小。

问题一

第一问结果

最终通过以上建立的飞行器表面积和体积的模型通过matlab进行求解得飞行器的表面积为50712000平方厘米，体积约为84852000立方厘米

第一问代码

clc
clear
h=200;
l=400;
a=500;
b=90;
s1=2*h*(2*pi*b+4*a-4*b)/3;
v1=a*b*pi*(h);
s2=2*l*(2*pi*b+4*a-4*b)/3;
v2=a*b*pi*(l);
V1=v1+v2;
S1=s1+s2;

w=24;
L=1000;
l=0.3;
x=w;
l1=2*(w^4)*asin(2*l*x/(w^2))+4*l*x*sqrt(4*l^2*x^2+w^4)/(4*l*w^2);
l=0.6;
l2=2*(w^4)*asin(2*l*x/(w^2))+4*l*x*sqrt(4*l^2*x^2+w^4)/(4*l*w^2);
S2=(l1+l2)*L;
c1=2*w*0.3-0.3*2*w^3/(3*w^2);
c2=2*w*0.6-0.6*2*w^3/(3*w^2);
V2=(c1+c2)*L;

S=S1+S2
V=V1+V2

完整答案

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